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发表于 2011-10-13 09:58 |显示全部

资金等值的公式看着比较繁琐，其实能够理解了，就容易掌握了，给大家共享一个事例，希望有所帮助！

3.2.3 复利计算的基本公式一、一次支付终值公式终值是指一笔资金在若干计息周期末的期终值，即全部计息周期的本利和。当计算一次偿还本金和累计利息的期终值时，用复利终值公式：

F=P(1+i)n　　　　　　(3-1)÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

式中：F--本利和；P--本金；i--利率；n--利息的周期数；(1+i)n-复利系数。系数代号写成(F/P,i,n)。
公式可简化成：

F=P(F/P,i,n)÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

为了比较简便地使用复利计息的基本公式，一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。它的一般形式为(X／y，i％，n)，其中X代表要求的数，y代表已知条件。
因此，复利系数可表示为：（F/P，i，n），复利终值公式可表示为：F=P（F/P，i，n）。
若已知利率、计息周期，直接从查

上查得需要的复利系数值。

例1

　　某建筑公司进行技术改造，今年初向银行贷款100万元，明年初又贷款200万元，年利率6％，复利计息。试问第三年末一次偿还多少万元，并绘出现金流量图。
解：绘出现金流量图，如图3-4所示。

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图3-4÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

　　F=100(1+0.06)3+200(1+0.06)2=119.10+224.72=343.82(万元)
　　或写成:F=P(F/P,i，n) 根据i=6%,n=2,n=3,查

，复利系数 =1.1236（n=2），1.191（n=3）
　　F=P1(F/P1,6%,3)+ P2(F/P2,6%,2)
　　 =100×1.191+200×1.1236
　　 =343.82(万元)
　　答：第三年末一次偿还343.82万元。

详细请下载下面附件
二、一次支付现值公式现值是把未来一定时间收支的货币换算成现在时刻的价值。当把一次偿还的期终值折算成现值时，用复利现值公式：
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　(3-2)
式中：
　　i--折现率，一般用银行利率为折现率；
　　

--现值系数或折现系数。系数代号写成(P/F,i,n)
公式可简化成：P=F(P/F,i,n)

例2

　　某建筑构件，预计在今后3年中，每年年末可获得利润100万元，折现率按银行利率6％计，试问相当于现在的多少万元？
解：绘出现金流量图。如图3-5所示。

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图3-5÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

　　或写成P=F(p/F,i，n) 根据 i=6%,n=1,n=2,n=3,查

现值系数分别等于0.9439（n=1），0.8900（n=2），0.8396（n=3）
　　P=100（P/F,6%,1）+100（P/F,6%,2）+100（P/F,6%,3）
　　=100×0.9439+100×0.8900+100×0.8396
　　=267.35（万元）
　　答：相当于现值267.3万元。

三、年金终值公式(等额支付终值) “年金”是指逐年等额借款或付款的金额。当逐年等额借款．累计一次偿还期终值时，用年金终值公式计算：
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　（3-3）
式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；
　　　A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；
　　　

--年金终值系数。系数代号写成(F/A,i,n)。
公式可简化成：

F=A(F/A,i，n)÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

例3

　　某洗衣机厂自筹资金扩建，连续五年每年末从利润中提取100万元存入银行，年利率6%，复利计息。试问五年后能筹集多少万元?
解:绘出现金流量图，如图3-6所示。

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图3-6÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

　　或写成F=A(F/A,i，n) 根据i=6%,n=5,查

年金终值系数=5.6371
　　F=100(F/A,6%,5)
　　 =10×5.6371
　　 =563.71（万元）
　　答：五年后筹集资金563.7万元。

四、偿债基金公式(等额支付偿债基金)为筹措将来需要的一笔资金，求每个计息期末等额存储的金额数时，用存储基金公式计算：
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　(3-4)
式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；
　　　A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；
　　　

__偿债基金系数；系数代号写成(A/F,i,n)。
公式可简化成：

A=F(A/F,i，n)÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

例4

　　某工厂计划五年后设备更新，共需资金300万元，银行利率10%，复利计息。试求该厂每年年末从利润中提取多少万元存储，才能满足需要。
解：绘出现金流量图，如图3-7所示。

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图3-7÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

　　或写成A=F(A/F,i，n) 根据 i=10%,n=5,查

偿债基金系数=0.1638
　　A=300(A/F,10%,5)
　　 =300×0.1638
　　 =49.14（万元）
　　答：每年年末存储49.14万元。

五、资金还原公式(等额支付资金回收)当借贷一笔资金后，在每年计息周期末等额偿还本利和时，用资金还原公式计算：
　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3-5）
公式推导如下：

式中：

--资金还原系数，系数代号写成(A/P,i,n)
公式可简化成：A=P(A/P,i,n)

例5

　　某工厂购置设备，一次贷款现金10万元，设备的服务期10年，期末无残值，贷款利率10％，要求在10年中，每年等额回收资金来还债，试问每年应回收资金若干。
解：绘出现金流量图，如图3-8所示。

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图3-8÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

元
　　或写成A=P(A/P,i，n)根据i=10%,n=10,查

,资金还原系数=0.1627
　　A=10(A/P,10%,10)
　　 =10×0.1627
　　=1.627（万元）
　　答：每年应回收资金1.6275元。

六、年金现值公式(等额支付现值)当逐年等额收益(或支付)一笔年金，求此收益(或支付)年金的现值时，用年金现值公式计算：
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　(3-6)
公式来源于资金还原公式。
式中：

--年金现值系数,系数代号写成：(P/A,i,n)
公式可简化成：

P=A(P/A,i,n)÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

例6

　　某宾馆基建投资为银行贷款，年利率10%，建成交付使用后，每年能获得净利润200万元，要求能在10年内收回全部贷款的本利和。试问该宾馆建造时的总投资应控制为多少万元。
解：绘出现金流量图，如图3-9所示。

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图3-9÷Ì¾TYÂD-Bbbs.3c3t.comùÆ¼ ¹ðqì

(万元)
　　或写成：P=A(P/A,i，n)根据i=10%,n=10,查

年金现值系数=6.1445。
　　P=200(P/A,10%,10)
　　=200×6.1145
　　 =1228.9(万元)
　　答：总投资应控制在1228.9万元。

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