资金等值的公式看着比较繁琐,其实能够理解了,就容易掌握了,给大家共享一个事例,希望有所帮助!
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWË-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW3.2.3 复利计算的基本公式一、一次支付终值公式 终值是指一笔资金在若干计息周期末的期终值,即全部计息周期的本利和。当计算一次偿还本金和累计利息的期终值时,用复利终值公式:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWF=P(1+i)n (3-1)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
式中:F--本利和;P--本金;i--利率;n--利息的周期数;(1+i)n-复利系数。系数代号写成(F/P,i,n)。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWF=P(F/P,i,n)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
为了比较简便地使用复利计息的基本公式,一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。它的一般形式为(X/y,i%,n),其中X代表要求的数,y代表已知条件。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW因此,复利系数可表示为:(F/P,i,n),复利终值公式可表示为:F=P(F/P,i,n)。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW若已知利率、计息周期,直接从查
上查得需要的复利系数值。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW例1
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 某建筑公司进行技术改造,今年初向银行贷款100万元,明年初又贷款200万元,年利率6%,复利计息。试问第三年末一次偿还多少万元,并绘出现金流量图。 Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 解:绘出现金流量图,如图3-4所示。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 图3-4Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW F=100(1+0.06)3+200(1+0.06)2=119.10+224.72=343.82(万元)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 或写成:F=P(F/P,i,n) 根据i=6%,n=2,n=3,查,复利系数 =1.1236(n=2),1.191(n=3)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW F=P1(F/P1,6%,3)+ P2(F/P2,6%,2)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =100×1.191+200×1.1236Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =343.82(万元)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 答:第三年末一次偿还343.82万元。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
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Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW二、一次支付现值公式 现值是把未来一定时间收支的货币换算成现在时刻的价值。当把一次偿还的期终值折算成现值时,用复利现值公式:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW (3-2)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW式中:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW i--折现率,一般用银行利率为折现率;
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW --现值系数或折现系数。系数代号写成(P/F,i,n)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:P=F(P/F,i,n)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW例2
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 某建筑构件,预计在今后3年中,每年年末可获得利润100万元,折现率按银行利率6%计,试问相当于现在的多少万元? Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 解:绘出现金流量图。如图3-5所示。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 图3-5Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 或写成P=F(p/F,i,n) 根据 i=6%,n=1,n=2,n=3,查现值系数分别等于0.9439(n=1),0.8900(n=2),0.8396(n=3)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW P=100(P/F,6%,1)+100(P/F,6%,2)+100(P/F,6%,3)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =100×0.9439+100×0.8900+100×0.8396Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =267.35(万元)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 答:相当于现值267.3万元。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
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Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW三、年金终值公式(等额支付终值) “年金”是指逐年等额借款或付款的金额。当逐年等额借款.累计一次偿还期终值时,用年金终值公式计算:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW (3-3)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW式中:F--指一次偿还期终值或一次提取期终值;
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW A--表示每个计息期末等额借款或等额存款;
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW --年金终值系数。系数代号写成(F/A,i,n)。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWF=A(F/A,i,n)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
例3
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 某洗衣机厂自筹资金扩建,连续五年每年末从利润中提取100万元存入银行,年利率6%,复利计息。试问五年后能筹集多少万元? Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 解:绘出现金流量图,如图3-6所示。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 图3-6Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 或写成F=A(F/A,i,n) 根据i=6%,n=5,查年金终值系数=5.6371Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW F=100(F/A,6%,5)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =10×5.6371Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =563.71(万元)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 答:五年后筹集资金563.7万元。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
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Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW四、偿债基金公式(等额支付偿债基金)为筹措将来需要的一笔资金,求每个计息期末等额存储的金额数时,用存储基金公式计算:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW (3-4)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW式中:F--指一次偿还期终值或一次提取期终值;
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW A--表示每个计息期末等额借款或等额存款;
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW __偿债基金系数;系数代号写成(A/F,i,n)。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWA=F(A/F,i,n)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
例4
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 某工厂计划五年后设备更新,共需资金300万元,银行利率10%,复利计息。试求该厂每年年末从利润中提取多少万元存储,才能满足需要。 Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 解:绘出现金流量图,如图3-7所示。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 图3-7Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 或写成A=F(A/F,i,n) 根据 i=10%,n=5,查偿债基金系数=0.1638Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW A=300(A/F,10%,5)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =300×0.1638Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW =49.14(万元)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW 答:每年年末存储49.14万元。Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
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Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW五、资金还原公式(等额支付资金回收)当借贷一笔资金后,在每年计息周期末等额偿还本利和时,用资金还原公式计算:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW (3-5)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式推导如下:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWË-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW式中:
--资金还原系数,系数代号写成(A/P,i,n)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:A=P(A/P,i,n)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW例5
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWË-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW六、年金现值公式(等额支付现值)当逐年等额收益(或支付)一笔年金,求此收益(或支付)年金的现值时,用年金现值公式计算:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW (3-6)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式来源于资金还原公式。
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW式中:
--年金现值系数,系数代号写成:(P/A,i,n)
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW公式可简化成:
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWP=A(P/A,i,n)Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW
例6
Ë-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çWË-2¤¾"æbbs.3c3t.com¸0mÉî§çW