岩石与混凝土三维界面裂缝断裂准则的试验研究^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
杨水成1，2，黄松梅2，宋 俐2，李 哲2^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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(1.西安交通大学 建力学院；2.西安理工大学 水利水电学院)^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
摘要：把双材料三维界面裂缝的断裂形式区分为三种类型：Ⅰ型为张开型；Ⅱ型为滑开型；Ⅲ型为撕开型。定义KⅠ、KⅡ、KⅢ为应力强度因子，反映这几种断裂型式裂缝尖端应力场的强弱。由于工程实际中多为复合型断裂，因此，在综合考虑试件的断裂类型及KⅠ、KⅡ、KⅢ之间的相对比例关系等诸多因素的基础上，制定出23种不同KⅠ、KⅡ、KⅢ组合的试验方案。试验中采用了两类岩石-混凝土界面裂缝试件形式：一类为单边裂缝方形试件；一类为环形裂缝试件，为便于加载后者外形仍为方形。通过对这些试件的试验研究，得到了不同断裂类型断裂时的应力强度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ值。用数理统计的多元回归法得到了岩石与混凝土三维界面裂缝的断裂准则，该准则可用于坝体与基岩界面的断裂分析。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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关键词：岩石；混凝土；双材料界面裂缝；断裂准则^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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基金项目：国家自然科学基金资助项目(59579001)^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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作者简介：杨水成(1969-)，男，河南孟州人，西安理工大学讲师，在读博士，主要研究方向：岩土工程材料的强度及断裂。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
工程实际中，基岩上的混凝土坝由于坝体与基岩的材料力学性质不同，加之施工缺陷、温度变化及应力集中等原因，在二者界面上就不可避免的存在裂缝。当采用断裂力学方法进行补充设计时，允许存在些缺陷和裂缝，但要严格控制其扩展，以保证安全与经济效益，因此对坝体与基岩界面裂缝的断裂分析就显得很有必要。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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而实际工程中，大多数裂缝问题是三维复合型断裂，尤其对双材料异弹模界面裂缝问题更是如此。由于界面两侧材料性质的不同，断裂前缘的界面上，既作用有拉应力，又作用有剪应力。在裂缝面上既有张开位移又有滑开位移及撕开位移，因此，双材料异弹模界面裂缝的重要特征就是非对称的复合型断裂，即使是几何对称和荷载对称也无法抵消材料性质的非对称性。近年来界面断裂力学的研究取得了一定的进展。但其研究内容多侧重于界面裂缝缝端应力场的振荡问题，以及界面的力学模型问题，而关于断裂准则方面的文献依然是零碎的，有关岩石与混凝土界面裂缝断裂准则的研究成果仍未见报导[1，2]。西安理工大学黄松梅课题组在国家自然科学基金的资助下，开展了岩石与混凝土界面裂缝断裂准则的研究工作，并取得了一些成果[3-5]，而成果主要集中于界面裂缝的二维断裂问题。作者在此基础上进一步开展了三维界面裂缝断裂问题的试验研究。 ^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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试验中采用单边裂缝和环形裂缝两种方形试件，首先用杂交元法计算了双材料三维界面裂缝梁型试件的应力强度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ值，分别反映张开型、滑开型和撕开型裂纹尖端应力场的强弱。在综合考虑试件的断裂类型及KⅠ、KⅡ、KⅢ之间的相对比例关系等诸多因素的基础上，制定出23种不同KⅠ、KⅡ、KⅢ组合的试验方案。在对全部试验结果进行整理和分析的基础上，应用数学上的多元回归法，得到了岩石与混凝土三维界面裂缝断裂的经验公式，即断裂准则。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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1 试件及加载方式^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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| 为了便于比较和建立适合工程应用的统一标准，对试件尽量采用统一而简单的形式，对加载方法也尽可能采用统一而简便的方法。试验中采用单边裂缝和环形裂缝两种方形试件形式，其具体的梁型及裂缝尺寸如图1所示。试件中所用水泥为秦岭牌425＃水泥，水泥密闭存储；采用当地河沙，细度模数为2.64；石料为富平县砾石，最大骨^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` |
图1 试件形式(尺寸单位：cm)^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` | |
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粒粒径为20mm；混凝土配合比为，水:水泥:砂子:石子=1:0.410:1.143:2.960；混凝土的强度为36.0MPa，弹性模量Ec为31.5GPa，ν1=0.167；试验用岩石为花岗岩，其弹性模量Er为64.7GPa, ν2=0.210。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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图2 加载方式^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` |
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每一种组合的试件数量为6个，分6批浇筑，每批试件均采用相同的配合比。成型时把岩石放于试模内，将拌和好的混凝土浇筑于试模内，在振动台上振动45s后，送入送护室养护，到 龄期28d后进行试验。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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具体的加载方式如图2所示。图中b、c、d、e、f对应荷载或约束的相对位置，单位为cm；荷载P单位为kN。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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单边裂缝试件用于实现Ⅰ—Ⅱ复合型断裂试验；环形裂缝试件用于实现以Ⅲ型、Ⅰ—Ⅲ、Ⅱ—Ⅲ为主的断裂试验，以及Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ复合型断裂试验。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型对应张开型裂缝、滑开型裂缝和撕开型裂缝3种基本类型。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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2 试验方案设计^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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| 2.1 杂交元法 杂交元是一种设置在裂缝端部，考虑了裂缝区域应力奇异性的特殊单元。杂交元内部的应力场和位移场被定义为双材料三维裂缝端部附近的应力、位移的理论解[6，7]。用杂交元法进行裂缝问题分析时，在裂缝端部可同时设置一个或多个杂交单元[7，8]，缝端杂交单元的布置如图3所示。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` |
图3 杂交元在裂缝端部的布置^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` | |
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其中，带有环形裂缝的方形试件的有限元网格剖分如图4所示。图中沿环形裂缝端部共设置 了8个杂交单元，常规单元采用的是六面体20节点等单元。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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| 2.2 复合型断裂试验设计 确保在断裂试验中，试件按照所期望的类型断裂，是获得正确结果的基础。根据杂交元计算，试件的断裂类型以及KⅠ、KⅡ、KⅢ之间的相对比例关系，主要取决于试件的几何尺寸，裂缝形式、深度和位置，加载及约束方式等因素，综合考虑这些因素，可以设计出不同断裂类型，不同KⅠ、KⅡ、KⅢ比例的试验方案，使试验按照要求进行。试验对上 述的诸因素进行了综合设计。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` |
图4 带有环形裂缝方形试件的网格剖分^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a` | |
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与均质各向同性材料相比，界面断裂问题则更为复杂。对于单一材料的试件，可以设计出纯Ⅰ型及纯Ⅱ型断裂的试件。而对于双材料界面问题，由于材料的非对称性，即使几何对称、荷载对称，也得不到纯Ⅰ型或纯Ⅱ型断裂的试件。尽管如此，仍可设计出以纯Ⅰ型(纯Ⅱ型)断裂为主的试件，以及不同KⅠ、KⅡ比值的试件。对于双材料单边裂缝的方形试件，当裂缝面作用弯矩时，则缝顶区域的应力状态主要由KⅠ来决定，裂缝面作用剪力时，缝顶区域的应力状态主要由KⅡ来决定；对于环形裂缝试件，当裂缝面作用扭矩时，缝顶区域的应力状态主要由KⅢ来决定，但裂缝作用垂直剪力时，除个别点外，环形裂缝许多部位均为Ⅱ—Ⅲ型断裂，这是由于垂直剪应力在环形裂缝端部区将产生沿裂缝切向和法向剪应力所致。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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考虑到模型制作条件和试验条件的制约，为了使选取的试验方案得到的试验结果大致均匀地分布在断裂曲面上，从近百个计算方案中筛选出23种作为最终试验方案。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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2.3 缝端起裂点的确定 由于岩石的断裂韧度大于界面的断裂韧度，所设计的试件均沿薄弱面——岩石与混凝土界面处断裂，这与实验时观察到的现象一致。另外，由断裂力学理论和试件的有限元计算结果知道，对于环形裂缝试件，缝端区域内每一点的应力强度因子，一般都不应该相同。当裂缝是环形时，应力强度因子是极角θ的函数。窨哪一点的应力强度因子可以作为该试件在某种特定断裂形式下的应力强度因子，这是一个很关键的问题，因为它直接关系到KⅠ、KⅡ、KⅢ之间的相对比例，并最终影响复合型断裂试验方案的确定。通过对大量的计算结果的研究分析，作者认为，在一定的荷载、约束条件下，裂缝面上首先发生开裂处的断裂状态应代表该试件的断裂所属形式，也就是最先开裂点上的KⅠ、KⅡ和KⅢ就是试件在这种断裂形式下的应力强度因子。因此，确定试验方案的重要依据之一就是最先开裂点的位置和最先开裂点上的应力强度因子的值。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
表1 试件的无量纲应力强度因子及开裂点位置^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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| 序号 | 试件说明 | KⅠBW1/2/P | KⅡBW1/2/P | KⅢBW1/2/P |  |
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| 1 | 图2(1) | 12.010 | -0.420 | 0 | |
| 2 | 图2(2)d=10，c=10 | 7.360 | -2.010 | 0 | |
| 3 | 图2(2)d=10，c=4 | 4.607 | -2.010 | 0 | |
| 4 | 图2(2)d=10，c=2 | 2.120 | -1.920 | 0 | |
| 5 | 图2(2)d=5，c=0.5 | 0.814 | -5.420 | 0 | |
| 6 | 图2(2)d=10，c=0 | -0.778 | -5.531 | 0 | |
| 7 | 图2(3)b=0,e=5 | 0.031 | 0.079 | -3.90 | |
| 8 | 图2(3)b=1,e=5 | 1.802 | 0.420 | -4.146 | -90° |
| 9 | 图2(3)b=2,e=5 | 3.700 | 0.825 | -3.971 | -90° |
| 10 | 图2(3)b=4,e=5 | 7.652 | 1.594 | -3.924 | -90° |
| 11 | 图2(3)b=6,e=5 | 11.288 | 2.292 | -3.908 | -90° |
| 12 | 图2(4)d=2,c=0 | 1.576 | 6.077 | 12.76 | 29.42° |
| 13 | 图2(4)d=14,c=0.5 | -0.054 | 0.294 | 0.863 | 20.02° |
| 14 | 图2(5)d=5,c=0 | -0.209 | 2.713 | 5.022 | 26.38° |
| 15 | 图2(4)d=8,c=0 | 0.293 | 1.443 | 2.237 | 124.95° |
| 16 | 图2(4)d=8,c=0.5 | 0.403 | -1.000 | 2.186 | -35.80° |
| 17 | 图2(4)d=8,c=1 | 1.664 | -0.949 | 1.712 | -56.19° |
| 18 | 图2(4)d=8,c=2 | 4.443 | -0.427 | 1.083 | -63.44° |
| 19 | 图2(4)d=8,c=-1 | 2.854 | 1.992 | 1.372 | 55.9° |
| 20 | 图2(4)d=14,c=0 | 0.178 | 0.449 | 0.693 | 36.44° |
| 21 | 图2(6)d=14 | 0.501 | 0.267 | 0.741 | 41.93° |
| 22 | 图2(7)d=14,c=1，e=3 | 1.123 | -0.949 | -6.190 | -146.47° |
| 23 | 图2(7)d=8,c=1,e=5 | 1.091 | -1.241 | -9.416 | -152.95° |
|
| 注：B、W分别是梁型试件的高、宽；b、c、d、e、f对应图2中荷载或约束的相对位置。 |
从理论上讲，若断裂准则F(KⅠKⅡKⅢ)=KⅠC是已知的，那么最先开裂点就应该位于断裂区域上取得F(KⅠKⅡKⅢ)最大值的地方。但在试验方案设计阶段，断裂准则未知的情况下，如何确定最先开裂点，采取如下步骤进行：首先对每一种试验方案，根据杂交元计算结果，取满足KⅠ>0，Max｛KⅠ+α｜KⅡ｜+β｜KⅢ|｝，其中，α=KⅠC/|KⅡC|,β=KⅠC/|KⅢC|的点作为初始最先开裂点。然后由断裂试验结果和最先开裂点上KⅠ、KⅡ、KⅢ的有限元计算结果，计算在该断裂荷载下，此试验方案的临界应力强度因子。最后，再对23组方案的临界应力强度因子进行多元回归，得到复合型断裂准则。然后可根据得到的断裂准则，再重新进行判断、计算、调整并确定每一种试验方案的最先开裂点的位置及最先开裂点上KⅠ、KⅡ、KⅢ的值，并据此计算临界应力强度因子和重新回归断裂准则。若想得到比较精确的最先开裂点位置和断裂准则，以上过程可以反复多次直到满足精度要求为止。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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2.4 试件的应力强度因子 通过试验设计阶段最终得到了23种试验方案，每一种试验方案的试件形式、荷载及约束条件如图2及表1所示，每一种试验方案中试件的应力强度因子及开裂点的位置也列于表1。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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3 试验结果及回归计算^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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在断裂试验中，对每一种试验方案，分别记录了6个试件断裂时的临界荷载值PT1，经过算术平均后将得到的PTmax作为该方案的临界断裂荷载。根据表1的无量纲应力强度因子计算值，可以计算出试件断裂时(即PTmax作用下)的相应应力强度因子KⅠ、KⅡ和KⅢ的临界值，试验结果列于表2。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
表2 试验结果^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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| 序号 | PTmax | KⅠ/ | KⅡ/ | KⅢ/ | | | | 序号 | PTmax | KⅠ/ | KⅡ/ | KⅢ/ |
| /kN | (kN/cm3/2) | (kN/cm3/2) | (kN/cm3/2) | | | | /kN | (kN/cm3/2) | (kN/cm3/2) | (kN/cm3/2) |
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| 1 | 1.10 | 0.417 | -0.014 | 0 | | | | 13 | 14.403 | -0.025 | 0.134 | 0.393 |
| 2 | 1.57 | 0.363 | -0.099 | 0 | 14 | 2.1 | -0.014 | 0.180 | 0.334 |
| 3 | 2.44 | 0.356 | -0.155 | 0 | 15 | 4.63 | 0.043 | 0.211 | 0.328 |
| 4 | 4.64 | 0.311 | -0.283 | 0 | 16 | 4.69 | 0.060 | -0.148 | 0.324 |
| 5 | 3.01 | 0.077 | -0.515 | 0 | 17 | 3.65 | 0.192 | -0.110 | 0.198 |
| 6 | 3.62 | -0.089 | -0.634 | 0 | 18 | 2.3 | 0.323 | -0.031 | 0.079 |
| 7 | 4.50 | 0.004 | 0.011 | -0.555 | 19 | 2.72 | 0.245 | 0.171 | 0.118 |
| 8 | 3.04 | 0.173 | 0.040 | -0.399 | 20 | 12.76 | 0.072 | 0.181 | 0.280 |
| 9 | 2.31 | 0.270 | 0.060 | -0.290 | 21 | 10.9 | 0.173 | 0.092 | 0.255 |
| 10 | 1.37 | 0.332 | 0.069 | -0.170 | 22 | 2.23 | 0.079 | -0.067 | 0.437 |
| 11 | 0.85 | 0.303 | 0.062 | -0.105 | 23 | 1.54 | 0.053 | -0.060 | -0.459 |
| 12 | 0.945 | 0.047 | 0.182 | 0.381 | | | | | |
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根据表2中各试件断裂时的KⅠ、KⅡ、KⅢ值，在采用最小二乘法拟合数据时，取KⅡ及KⅢ的绝对值，得到岩石与混凝土Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ复合型断裂准则的经验公式：0.914KⅠ+0.740KⅡ+0.726KⅢ=KⅠC。其中：KⅠC=0.423kN/cm3/2；相关系数R=0.916。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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4 结论^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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计算和试验结果表明：(1) 杂交元法是计算双材料三维界面裂缝问题应力强度因子的一种有效方法。(2) 采用单边裂缝的方形试件可以得到Ⅰ—Ⅱ复合型断裂试件，采用环形裂缝试件可以得到不同KⅠ、KⅡ、KⅢ组合断裂的试件，其中环形裂缝受扭可得到Ⅲ型为主的试件。(3) 试验得到的断裂准则可用于混凝土坝体与岩石界面的断裂分析。^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
参 考 文 献：^çoçc*ÎÃbbs.3c3t.com#a`
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